Das auf zwei Bände angelegte Werk soll ein Lehr- und Nachschlagewerk sein. Es will Ingenieure und Naturwissenschaftler mit der Auswahl von solchen effizienten numerischen Verfahren vertraut machen, die bei der Lösung von technischen und naturwissenschaftlichen Aufgaben von Bedeutung sind. Der erste Band enthält in vier Teilen numerische Methoden zur Nullstellenberechnung bei Gleichungen, zur Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen und zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren von Matrizen. Die vorliegende zweite Auflage enthält außer kleineren Ergänzungen, Änderungen und Korrekturen eine Anzahl neuer Abschnitte. So werden etwa die Teile über die Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen und über Eigenwertberechnung durch neue Verfahren wesentlich erweitert und der Entwicklung der letzten Jahre angepaßt. Vorausgesetzt werden mathematische Kenntnisse, wie sie Ingenieuren und Physikern im Grundstudium an Technischen Universitäten vermittelt werden. Auch für Mathematiker und Informatiker, die sich mit der Anwendung moderner numerischer Methoden beschäftigen, ist das Buch von Interesse.

InhaltsangabeI Hilfsmittel, Nullstellenberechnung bei Gleichungen.- 1 Hilfsmittel.- 1.1 Punkte und Vektoren.- 1.1.1 Schreibweise.- 1.1.2 Definitionen.- 1.1.3 Normierung. Skalares Produkt.- 1.1.4 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- 1.2 Matrizen.- 1.2.1 Definitionen.- 1.2.2 Matrixnormen.- 1.2.3 Eigenwerte. Spektralradius.- 1.2.4 Rang einer Matrix.- 1.3 Spezielle Matrizen.- 1.3.1 Positiv semidefinite und positiv definite Matrizen.- 1.3.2 Diagonal-, Tridiagonal- und Block-Tridiagonal-Matrizen.- 1.3.3 Weitere, für die Anwendungen wichtige Matrizen.- 1.4 Lineare Gleichungssysteme.- 1.4.1 Bezeichnungen. Lösbarkeit.- 1.4.2 Lösung homogener Gleichungssysteme.- 1.4.3 Lösung inhomogener Gleichungssysteme.- 1.5 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 1.5.1 Darstellungsform. Eigenschaften.- 1.5.2 Funktionalmatrix.- 1.6 Iterationsverfahren.- 1.6.1 Konstruktion.- 1.6.2 Konvergenz.- 1.6.3 Konvergenz bei kontrahierender Abbildung.- 1.6.4 Fehlerabschätzungen.- 1.6.5 Der Satz von Ostrowski.- 1.6.6 Lokale und globale Konvergenz.- 1.7 Hilfsmittel aus der Analysis im Rn.- 1.7.1 Vektorfunktionen.- 1.7.2 Ableitungen und Funktionalmatrix.- 1.7.3 Mittelwertsatz und Taylorscher Satz.- 1.8 Aufgaben.- 2 Berechnung der Nullstellen von Funktionen.- 2.1 Intervallschachtelungsverfahren.- 2.1.1 Verfahrensvorschriften.- 2.1.2 Konvergenz.- 2.2 Newtonsches Verfahren.- 2.2.1 Konstruktion des Verfahrens.- 2.2.2 Konvergenz.- 2.2.3 Weitere Konvergenzkriterien.- 2.2.4 Monotone Konvergenz.- 2.3 Sekantenverfahren.- 2.3.1 Verfahrensvorschrift.- 2.3.2 Konvergenz.- 2.4 Konvergenzordnung der Verfahren. Ergänzungen.- 2.4.1 Vorbereitungen.- 2.4.2 Konvergenzordnung des Newtonschen Verfahrens.- 2.4.3 Konvergenzordnung des Sekantenverfahrens.- 2.4.4 Verbesserung der Konvergenzordnung.- 2.4.5 Berechnung mehrfacher Nullstellen.- 2.4.6 Rundungsfehlereinflüsse.- 2.5 Tabellarische Zusammenstellung der Verfahren.- 2.6 Beispiele.- 2.7 Aufgaben.- 3 Berechnung der Funktionswerte und Nullstellen von Polynomen.- 3.1 Das Horner-Schema.- 3.1.1 Eigenschaften von Polynomen.- 3.1.2 Entwicklung des Horner-Schemas.- 3.1.3 Das Rechenschema.- 3.1.4 Anwendung auf komplexe Polynome.- 3.2 Berechnung der reellen Wurzeln.- 3.2.1 Lage der Nullstellen.- 3.2.2 Anwendung des Newtonschen Verfahrens.- 3.2.3 Schranken für die Nullstellen.- 3.2.4 Das Newton-Maehly-Verfahren.- 3.3 Berechnung von Polynomnullstellen beim Vorliegen komplexer Nullstellen.- 3.3.1 Die Methode von Hirano.- 3.4 Aufgaben.- II Lösung linearer Gleichungssysteme.- 4 Der Gaußsche Algorithmus.- 4.1 Inhomogene Gleichungssysteme.- 4.1.1 Das Prinzip des Gaußschen Algorithmus.- 4.1.2 Der Gaußsche Algorithmus ohne Pivotisierung.- 4.1.3 Mathematische Formulierung bei Spaltenpivotisierung.- 4.1.4 Allgemeine inhomogene Systeme.- 4.1.5 Auswirkung von Rundungsfehlern.- 4.2 Homogene Gleichungssysteme.- 4.3 Berechnimg der inversen Matrix.- 4.3.1 Ein einfaches Verfahren.- 4.3.2 Das Gauß-Jordan-Verfahren.- 4.4 Konditionsanalyse und Rundungsfehlereinfluß.- 4.4.1 Eine allgemeine Fehlerabschätzung.- 4.4.2 Die Konditionszahl einer Matrix.- 4.4.3 Brauchbarkeit einer Näherungslösung bei fehlerhaften Ausgangsdaten.- 4.4.4 Skalierungseinfluß beim Gaußschen Algorithmus.- 4.5 Nachiteration.- 4.5.1 Nachiteration bei der Lösung von Gleichungssystemen.- 4.5.2 Fehleranalyse.- 4.5.3 Der Iterationsalgorithmus.- 4.6 Aufgaben.- 5 Weitere direkte Verfahren.- 5.1 Gleichungssysteme mit symmetrischer Matrix.- 5.1.1 Vereinfachungen bei der Rechnung.- 5.1.2 Die Rechenvorschrift.- 5.1.3 Das Cholesky-Verfahren.- 5.2 Gleichungssysteme mit Tridiagonalmatrix.- 5.2.1 Der Algorithmus.- 5.2.2 Diagonaldominante Tridiagonalmatrizen.- 5.3 Gleichungssysteme mit Block-Tridiagonalmatrix.- 5.3.1 Eigenschaften von Block-Tridiagonalmatrizen.- 5.3.2 Der Algorithmus.- 5.4 Ergänzungen.- 5.4.1 Die Bunch-Parlett-Zerlegung.- 5.4.2 Gaußscher Algorithmus bei sehr großen Bandsystemen. Die FRONT-Lösungsmethode von Irons.- 5.4.3 Lineare Ausgleichsrechnung und die QR-Zerlegung nach Householder.- 5.4.4 Sehr große Systeme u

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