Das vorliegende Buch, als Lehrbuch neben einem Mathematik-Grundkurs für Ingenieurstudenten gedacht und angelegt, nimmt in der Reihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaitier" eine zentrale Stellung ein. Einerseits wird beim Leser die Kenntnis der Differentialrechnung für Funktionen von einer reel­ len Variablen vorausgesetzt, und andererseits werden wichtige, im Studienablauf an späterer Stelle liegende Gebiete wie die gewöhnlichen und die partiellen Dif­ ferentialgleichungen, die Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler, die Tensoranalysis und alle Gebiete der Optimierung unmittelbar vorbereitet. Durch seinen Charakter als Grundlagenwerk ist es auch für Studenten des Lehr­ amts an Realschulen und Gymnasien besonders geeignet. Der vorliegende Text ist aus den früheren Auflagen durch eine wesentliche Neubearbeitung hervorgegangen. Dabei wurde die Vertiefung der mathemati­ schen Allgemeinbildung als wichtiges Anliegen beibehalten, zugleich aber noch stärker auf ingenieurwissenschaitliche Anwendungen orientiert. Unter anderem wird eingegangen auf singuläre Punkte von Nivea.ulinien, das Newton-Verfahren zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme sowie auf orthogonale krummlinige Koordinaten und ihre Anwendung auf strömungsmechanische Pro­ bleme. Die Verfasser danken Frau M. Ga.ede herzlich für die mit großer Sorgfalt vor­ genommene Übertragung des Manuskripts in eine reproduktionsreife Druckvor­ lage. Dem Verlag sei für die gute Zusammenarbeit aufrichtig gedankt.

Inhaltsangabe1 Elemente der Theorie der Punktmengen.- 1.1 Der Euklidische Raum ?n.- 1.2 Mengen in ?n.- 1.3 Konvergenz in ?n.- 2 Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.- 2.1 Der Begriff der reellen Funktion mehrerer unabhängiger Variabler.- 2.2 Der Begriff der Vektorfunktion mehrerer unabhängiger Variabler.- 2.3 Krummlinige Koordinaten in ?2.- 2.4 Krummlinige Koordinaten in ?3.- 2.5 Grenzwerte von Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.- 2.6 Stetigkeit von Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.- 2.7 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 2.8 Parameterdarstellung von Kurven und Flächen.- 3 Ableitungen.- 3.1 Partielle Ableitungen.- 3.1.1 Partielle Ableitungen erster Ordnung.- 3.1.2 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 3.2 Totale Differenzierbarkeit reeller Funktionen.- 3.2.1 Der Begriff der totalen Differenzierbarkeit.- 3.2.2 Ableitung und Gradient.- 3.2.3 Der Mittelwertsatz für Funktionen mehrerer Variabler.- 3.3 Anwendungen des totalen Differentials in der Fehlerrechnung.- 3.4 Differentiale höherer Ordnung.- 3.5 Totale Differenzierbarkeit von Vektorfunktionen.- 3.6 Die verallgemeinerte Kettenregel.- 3.7 Implizite Funktionen, implizite Differentiation.- 3.7.1 Implizit definierte Funktionen einer Variablen.- 3.7.2 Implizite Differentiation implizit definierter Funktionen einer Variablen.- 3.7.3 Implizite Funktionen von mehreren Variablen.- 3.7.4 Die Differentiation implizit definierter Funktionen mehrerer Variabler.- 3.7.5 Isolierte einfach-singuläre Punkte.- 3.8 Die Funktionaldeterminante eines Funktionensystems.- 3.8.1 Definition der Funktionaldeterminante Satz von der lokalen Umkehrbarkeit.- 3.8.2 Der Multiplikationssatz für Funktionaldeterminanten.- 3.8.3 Die Transformation von Differentialausdrücken bei der Transformation der unabhängigen Variablen.- 3.8.3.1 Transformation auf ebene Polarkoordinaten.- 3.8.3.2 Transformation auf Zylinderkoordinaten.- 3.8.3.3 Transformation auf Kugelkoordinaten.- 4 Der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben.- 4.1 Die Taylorformel für Funktionen zweier Variabler.- 4.2 Extremwertaufgaben.- 4.2.1 Notwendige Bedingungen für Extremwerte.- 4.2.2 Hinreichende Bedingungen für Extremwerte.- 4.2.3 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen.- 4.2.4 Hinreichende Bedingungen für das Vorliegen relativer Extremwerte für Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen.- 4.2.5 Beispiele für Extremwertaufgaben.- 4.2.5.1 Standortproblem, Steiner-Weber-Problem.- 4.2.5.2 Kritische Punkte des elektrischen Feldes.- 4.2.5.3 Ein geometrisches Beispiel.- 4.3 Die Methode der kleinsten Quadrate.- 4.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 5 Skalare Felder und Vektorfelder.- 5.1 Allgemeine Betrachtungen zum Feldbegriff.- 5.2 Die Differentialoperatoren der Vektoranalysis.- 5.2.1 Richtungsableitung und Gradient.- 5.2.2 Divergenz.- 5.2.3 Rotation.- 5.2.4 Der Vektordifferentialoperator ?. Rechenregeln für die Operatoren grad; div; rot.- 5.2.5 Differentialoperatoren zweiter Ordnung.- 5.2.6 Differentialoperatoren der Vektoranalysis in orthogonalen (krummlinigen) Koordinaten.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.>

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