Der goldene Schnitt 111 Hat das nicht zu tun mit. einer bestimmten Art der Teilung einer Strecke 1. mit einer Konstruktionsvorschrift fOr Bauwerke 1. Wurde nicht beim Parthenon der goldene Schnitt verwendet 11. oder bei der Mona Lisa 111 Solche oder ahnliche Assoziationen kommen wohl jedem in den Sinn, wenn er auf den Begriff "goldener Schnitt" angesprochen wird. Das Ziel dieses Buches ist es, moglichst aile Facetten des goldenen Schnitts zu betrachten. Die Grundlage wird die Mathematik sein, aber viele Aspekte finden sich auBerhalb der Mathe­ matik. Wir haben versucht, die nicht-mathematischen Teile so darzustellen, daB man sie genieBen kann, auch wenn man die mathematischen Grundlagen nur in homoopathischen Dosen geschluckt hat. * Schon seit der Antike wurden Menschen von einer bestimmten geometrischen n Teilung einer Strecke, dem nGoldenen Schnitt, besonders angezogen. Neben der asthetischen Anziehungskraft fallen heute vor allem dessen vielfaltige Er­ scheinungsformen in verschiedenen Bereichen der Mathematik wie auch in anderen Gebieten wie Architektur, Kunst und Biologie auf. In diesem Buch ver­ suchen wir, die vielfaltigen Eigenschaften, Vorkommen und Anwendimgsmog­ lichkeiten des golden en Schnittes darzustellen. Den Schwerpunkt bilden aber die auBergewohnlichen und faszinierenden Ergebnisse im mathematischen Bereich. Dabei haben wir uns allerdings auf die Mathematik beschrankt, die man mit Schulwissen verstehen kann. Das bedeutet zum Beispiel, daB der wunderschone Satz von TUTTE Ober den goldenen Schnitt in der Graphentheorie nicht behan­ delt werden wird.

InhaltsangabeVorwort.- Vorbemerkungen und Bezeichnungen.- Kapitel1. Grundlagen.- 1.1 Definition des goldenen Schnittes.- 1.2 Charakteristische Eigenschaften der Zahl ?.- 1.3 Konstruktionen des goldenen Schnittes.- 1.4 Goldene Zirkel.- 2. Das reguläre Fünfeck.- 2.1 Diagonalen im regulären Fünfeck.- 2.2 Das goldene Dreieck.- 2.3 Geometrische Konstruktionen regulärer Fünfecke.- 2.4 Eine Konstruktion durch Papierfaltung.- 3. Goldene Rechtecke und platonische Körper.- 3.1 Goldene Rechtecke.- 3.2 Platonische Körper.- 4. Die goldene Spirale und die spira mirabilis.- 4.1 Die goldene Spirale.- 4.2 Die spira mirabilis.- 4.3 Bemerkungen zu logarithmischen Spiralen.- 5. Geometrisches Allerlei.- 5.1 Ein einfacher Quader.- 5.2 Der Schwerpunkt eines Halbmondes.- 5.3 Ein Fünfscheibenproblem.- 5.4 Ein Dreieck im Rechteck.- 5.5 Das Lothringer Kreuz.- 5.6 Inkreisradius eines Dreiecks im Quadrat.- 5.7 Dreiecksfraktale.- 5.8 Maximalflächen.- 5.9 Penrose-Parkette.- 6. Fibonacci-Zahlen.- 6.1 Das Kaninchenproblem.- 6.1.1 Treppensteigen.- 6.1.2 Der Stammbaum einer Drohne.- 6.1.3 Energiezustände eines Elektrons.- 6.2 ? und Fibonacci.- 6.3 Ein geometrischer Trugschluß.- 7. Kettenbrüche, Ordnung und Chaos.- 7.1 Die Kettenbruchdarstellung des goldenen Schnittes.- 7.2 Der goldene Schnitt als "letzte Bastion der Ordnung im Chaos".- 8. Spiele.- 8.1 In der Wüste.- 8.2 Das Spiel von Wythoff.- 9. Der goldene Schnitt in der Natur.- 9.1 Sonnenblumen.- 9.2 Phyllotaxis.- 9.3 Ananas und Tannenzapfen.- 9.4 Fünfecksformen.- 9.5 Blätter und Zweige.- 9.6 Menschliches, Allzumenschliches.- 9.7 Die wohlproportionierte Schuhsohle.- 10. Kunst, Poesie, Musik, Witz, Übermuth, Thorheit und Wahnsinn.- 10.1 Architektur.- 10.2 Bildende Kunst.- 10.3 Literatur.- 10.4 Der goldene Schnitt und die Musik.- 10.5 Warum ist der goldene Schnitt so schön?.