Für alle, die es genauer wissen wollen: Band 2 der Neuauflage des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften
In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht.
Der vorliegende Band 2 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" gibt eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Integraltransformationen sowie Funktionen einer komplexen Variablen. Bei den Herleitungen wird besonderer Wert gelegt auf Vollständigkeit und mathematische Exaktheit. In den Beispielen behandeln die Autoren die Anwendung mathematischer Techniken und Vorgehensweisen auf häufig vorkommende Probleme in den Ingenieurwissenschaften. Numerische Methoden und deren Implementierung in MATLAB runden das Buch ab.
* Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen
* Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah
* Neu in dieser Auflage: mit mehr Motivationen und Erläuterungen und zahlreichen neuen Anwendungsbeispielen und Modellbildungen
* Dazu passend: das neue Aufgaben- und Lösungsbuch
Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein.
Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme.
Kai Rothe forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen.
Thomas Sonar ist Professor am Institut Computational Mathematics an der TU Braunschweig und regelmäßiger Lehrbeauftragter für Mathematik für Studierende Ingenieurswissenschaften an der Universität Hamburg.
Vorwort zur fünften Auflage ix
Vorwort zur vierten Auflage xi
Vorwort zur dritten Auflage xiii
Vorwort zur zweiten Auflage xv
Vorwort xvii
17 Differentialrechnung mehrerer Variabler1
17.1 Partielle Ableitungen 3
17.2 Das vollstandige Differential 15
17.3 Mittelwertsatze und Taylorscher Satz 27
18 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen37
18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 37
18.2 Implizit definierte Funktionen 41
18.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen 55
18.4 Das Newton-Verfahren zur Losung nichtlinearer Gleichungssysteme 67
19 Integralrechnung mehrerer Variablen77
19.1 Bereichsintegrale 77
19.2 Kurvenintegrale 97
19.3 Oberflachenintegrale 110
20 Gewöhnliche Differentialgleichungen127
20.1 Einfuhrung und Beispiele 127
20.2 Elementare Losungsmethoden 135
20.2.1 Separierbare Differentialgleichungen 135
20.2.2 Ahnlichkeitsdifferentialgleichungen 136
20.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 137
20.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen 141
20.2.5 Riccatische Differentialgleichungen 141
20.2.6 Exakte Differentialgleichungen 143
20.2.7 Die Methode des integrierenden Faktors 145
20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 146
20.3.1 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 147
20.3.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 148
21 Theorie der Anfangswertaufgaben153
21.1 Existenz und Eindeutigkeit fur Anfangswertaufgaben153
21.2 Abhangigkeit von Parametern, Stabilitat 160
22 Lineare Differentialgleichungen169
22.1 Systeme erster Ordnung 169
22.2 Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 175
22.3 Lineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 184
22.4 Stabilitat 193
23 Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen207
23.1 Allgemeines 207
23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 211
23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 215
23.4 Eigenwertaufgaben 223
24 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben227
24.1 Allgemeines 227
24.2 Einschrittverfahren 229
24.3 Mehrschrittverfahren 240
24.4 Anfangswertmethoden fur Randwertaufgaben 249
25 Partielle Differentialgleichungen261
25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 263
25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 267
25.3 Verallgemeinerte Losungen 279
25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 291
25.5 Die Laplace-Gleichung 302
25.6 DieWellengleichung 314
25.7 Die eindimensionale Warmeleitungsgleichung 329
25.8 Systeme erster Ordnung 335
25.9 Spezielle Funktionen 341
25.10 Eigenwertaufgaben 353
26 Numerik partieller Differentialgleichungen357
26.1 Einfuhrende Bemerkungen 357
26.2 Finite-Differenzen-Methoden 359
26.3 Finite-Elemente-Methoden 370
26.4 Finite-Volumen-Methoden 372
27 Funktionen einer komplexen Variablen375
27.1 Grundlagen 375
27.2 Komplexe Funktionen 379
27.3 Mobius-Transformationen 385
27.4 Komplexe Differentiation 391
27.5 Konforme Abbildungen 396
27.6 Komplexe Integration 405
27.7 Der Cauchysche Integralsatz 410
27.8 Die Cauchysche Integralformel 415
27.9 Singularitaten 419
27.10 Residuen 426
27.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen 430
28 Integraltransformationen437
28.1 Die Fourier-Transformation 438
28.2 Die Laplace-Transformation 451
Weiterführende Literatur 463
Stichwortverzeichnis 469
